https://suumo.jp/ms/chuko/saitama/sc_toda/nc_71574004/

北戸田駅15分ながら無料シャトルバスが使える便利な駅遠物件です。4LDKとなれば専有面積が増えて結果的に予算に収まらないことが多いですが、こちらは76.72㎡と部屋数の割にコンパクトなため5,000万円以下となっています。

https://suumo.jp/ikkodate/saitama/sc_toda/nc_71073754/

純粋に戸田市内で戸建てを探すとなると、駅徒歩圏内の狭小4000万台or5000万超え2階建、もしくは駅劇遠エリアになってしまいます。
現在保育園在園されているとの事なので、
やや駅距離ありますが喜沢はどうでしょうか。
ややごちゃごちゃしてる場所ですが、スーパーやドラッグストアもあり利便性は笹目や氷川町より高いと思います。
もしくは4LDKを妥協してマンションという選択もご検討下さい

https://www.athome.co.jp/u?s=18YVIID

280万円予算超過、35年ローンで月7千円前後増ですが急行停車の戸田公園駅徒歩12分、2階にLDKと水回りが集約され生活導線のよい物件です。新築で狭域なら地場不動産屋に探していただくのがよいと思いますが、駅距離と予算はトレードオフになりやすくどこかで折り合いつけるか、双方諦めないなら中古https://is.gd/qVhS8Aも視野に入れる必要があるように思います。方針に迷われたらご相談ください。

https://suumo.jp/chukoikkodate/saitama/sc_toda/nc_71997459/

駅近ではないですが、戸田東小・東中のすぐそばの戸建です。最新設備の校舎で受けられる教育は魅力です。道路とカースペースがあるおかげで陽当たりが確保されていますし、各部屋クセのない間取りで広さがあるので、使いやすいと思います。
HORIさんがオススメしている喜沢アドレスも個人的には推せます。駅近ではないですが、ララガーデンが近く買い物は便利ですし、埼京線と京浜東北線の中間地点で選べるのが良いです。